Найдите периметр прямоугольника если вокруг него описана окружность радиуса 13 а его площадь равна 240°

Пусть ширина прямоугольника - a, длина - b. 

Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину: 

S = a * b = 240. 

Известно, что диаметр описанной около прямоугольника окружности равен его диагонали. Следовательно, диагональ данного прямоугольника равна: 

d = 2 * r = 2 * 13 = 26. 

Две соседние стороны прямоугольника и его диагональ образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора: 

d² = a² + b²; 

a² + b² = 26² = 676. 

Имеем систему уравнений: 

1) a * b = 240; 

2) a² + b² = 676. 

Умножая обе части первого уравнения на два и складывая результат со вторым уравнением, получим: 

a² + b² + 2ab = 676 + 480; 

(a + b)² = 1156 = 34²; 

a + b = 34 - сумма длин ширины и длины данного прямоугольника.

Искомый периметр равен: 

P = 2 * (a + b) = 2 * 34 = 68.