Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке K. Основание BC в два раза меньше основания AD. Точка М-середина основания

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2Z7T0VQ).

По условию, АД = 2 * ВС, тогда площадь трапеции будет равна: Sавсд = (ВС + АД) * Н / 3 = 3 * ВС * Н / 2 = 90.

ВС * Н = 60.

Треугольники ВКС и АКД подобны по двум углам м коэффициентом подобия 1/2. Тогда высота треугольника ВКС относится к высоте трапеции как 1/3. h / H = 1/3.

Тогда Sвкс = ВС * h / 2 = ВС * (Н / 3) / 2 = ВС * Н / 6 = 60 / 6 = 10 см².

ВМ = АД / 4. Треугольники BLM и ALД подобны по двум углам с К = 1/4, тогда высота треугольника BLM относится к высоте трапеции как 1/5. h / H = 1/5.

Тогда площадь треугольника BLM равна: Sвlм = ВМ * h / 2 = (ВС / 2) * (Н / 5) / 2 = ВС * Н / 20 = 60 / 20 = 3 см².

Аналогично: Sмсn = 3 см².

Тогда Sкlмn = Sвкс – Sвlм – Sмcn = 10 – 3 – 3 = 4 см².

Ответ: Площадь четырехугольника равна 4 см².