Биссектрисы углов B и C трапеции ABCD пересекаются в точке O,лежащей на стороне AD.Докажите,что точка O равноудалена

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2T3tpxP).

Проведем из точки О перпендикуляры к сторона АВ, ВС и СД трапеции.

Треугольники ОВК и ОВМ прямоугольные с общей гипотенузой ОВ и равными острыми углами, угол ОВК = ОВМ, так как ВО биссектриса угла АВС. Тогда треугольники ОВК и ОВМ равны по гипотенузе и острому углу, а значит ОК = ОМ.

Аналогично прямоугольные треугольники ОСМ и ОСН равны, тогда ОН = ОМ, а следовательно, ОК = ОМ = ОН, что и требовалось доказать.