Две машинистки,работая совместно, могут перепечатать рукопись за 8 часов, сколько времени потребовалось бы каждой машинистке

Пусть первой машинистке на выполнение всей работы требуется x часов, тогда второй потребуется x + 12 часов. В час первая делает 1/x часть работы, вторая в час делает 1/(x + 12) часть работы. Составим уравнение для их совместной работы.

8 * (1/x + 1/(x + 12)) = 1.

1/x + 1/(x + 12) = 1/8.

Избавимся от дробей и найдём корень квадратного уравнения.

8(x + 12) + 8x = x(x + 12);

x² + 12x - 16x - 96 = 0;

x² - 4x - 96 = 0;

D = 4 * 4 + 4 * 96 = 16 + 384 = 400 = 20²;

x = (4 + 20)/2 = 12 часа.

12 + 12 = 24 часа.

Ответ: одной машинистке потребуется 12 часов на всю работу, второй 24 часа.