Из точки Д, лежащей на гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС, опущен перпендикуляр ДЕ на ВС. Найдите АС, если

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2NEere0).

Докажем, что треугольники АВС и ДВЕ подобны.

Угла АСБ и ДЕБ треугольников АВС и ДВЕ равны 90⁰ по условию, а угол В общий по построению,  тогда треугольник АВС подобен треугольнику ДВЕ по первому признаку подобия прямоугольных треугольников – по острому углу.

Тогда по отношению сходственных сторон подобных треугольников:

АС / ДЕ = ВС / ВЕ.

АС / 6 = 12 / 8.

АС = 12 * 6 / 8 = 9 см.

Ответ: Длина АС = 9 см.