Высота правильной треугольной пирамиды равна 2корень из 6 см. Боковые грани ее наклонены к плоскости основания под углом

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2RFZKX3).

Рассмотрим прямоугольный треугольник НОД, у которого угол О прямой, а угол Н = 45⁰, тогда и угол Д = 45⁰, а следовательно, треугольник НОД прямоугольный и равнобедренный, НО = ДО = 2 * √6 см. Апофеме ДН = ОН / Cos45⁰ = (2 * √6) / √2 / 2 = 4 * √3 cм.

Так как в основании правильный треугольник, то высота СН делится точной О на отрезки  СО и НО, которые относятся как 2 / 1, тогда СН = 3 * 2 * √6 = 6 * √6 см.

Высота правильного треугольника равна: СН = АВ * √3 / 2.

АВ = 2 * СН / √3 = 2 * 6 * √6 / √3 = 12 * √2 см.

Определим площадь бокового ребра АБД. Sавд = АВ * ДН / 2 = 12 * √2 * 4 * √3 / 2 = 24 * √6 см².

Тогда площадь боковой поверхности равна:

Sбок = 3 * Sавд = 3 * 24 * √6 = 72 * √6 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности равна 24 * √6 см².