Через вершину D тупого угла ромба ABCD проведён к его плоскости перпендикуляр DM, равный 9,6 дм. Диагонали ромба равны

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2UXqaFv).

Так как МД перпендикуляр к плоскости АВС и МД принадлежит плоскости МДС, то плоскость МДС перпендикулярна плоскости АВМ.

Из прямоугольного треугольника СОД определим длину стороны ромба СД.

СД2 = СО2 + ОД2 = 64 + 36 = 100.

СД = 10 см.

Площадь треугольника ВСД равна половине площади ромба АВД.

Sсбд = (АС * ВД / 2) / 2 = (16 * 12 / 4) = 48 дм2.

Зная площадь треугольника СБД определим высоту ДН.

Sсбд = СВ * ДН / 2 = 48.

ДН = 96 / 10 = 9,6 дм.

Ток как длина отрезка ДМ = 9,6 дм, и длина отрезка ДН = 9,6 дм, то треугольник ДНМ прямоугольный и равнобедренный, тогда угол МНД = 45⁰.

Ответ: Угол между плоскостями ABC и MДC равен 90⁰, а между ABC и CBM равен 45⁰.