В остроугольном треугольнике АВС серединные перпендикуляры сторон АВ и АС пересекаются в точке О и ОА = 8. Найдите площадь

Согласно свойству серединных перпендикуляров, утверждаем, что точка О – центр описанной около треугольника АВС окружности. ОА = ОВ = ОС = 8 – радиусы описанной окружности. Рассмотрим треугольник ОВС – равнобедренный (боковые стороны равны - радиусы). Углы при основании ВС равны. ∠ OBC = ∠ OCB = 60°, следовательно, угол при вершине BOC тоже 60°. Треугольник ОВС – равносторонний. Площадь равностороннего треугольника находим по формуле: S OBC = a² * √3 / 4 = 64 * √3 = 4 = 16√3 = 16 * 1,73205 = 27, 712812 ≈ 27,7. Ответ: площадь треугольника ОВС равна 27,7.