Площадь кругового кольца, заключенного между двумя окружностями с одним и тем же центром, равна 8 см2. Найдите площади

Пусть радиус меньшей окружности равен r, радиус большей окружности равен R. По условию, 

R = 3 * r. 

Площади данных кругов соответственно равны: 

S₁ = п * r² - площадь меньшего круга; 

S₂ = п * R² - площадь большего круга. 

Площадь кольца, заключенного между данными окружностями, равна разности площадей кругов: 

S = S₂ - S₁ = п * R² - п * r² = п * (R² - r²); 

Поскольку R = 3 * r и площадь кольца равна 8 см², то: 

п * (R² - r²) = 8; 

п * (9 * r² - r²) = 8; 

п * 8 * r² = 8; 

r² = 1 / п; 

r = 1 / √п; 

R = 3 / √п. 

Площади данных кругов: 

S₁ = п * r² = п * (1 / √п)² = п / п = 1 см²; 

S₂ = п * R² = п * (3 / √п)² = п * 9 / п = 9 см².