Из центра окружности О к хорде АВ равной 20 см проведен перпендикуляр ОС. Найдите его длину, если угол ОВА=45°

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2Z66xgW).

Построим радиусы ОА и ОВ окружности к концам хорды АВ, тогда треугольник АОВ равнобедренный, а следовательно угол ОВА = ОАВ = 45⁰.

Тогда угол АОВ = (180 – ОАВ – ОВА) = (180 – 45 – 45) = 90⁰.

Треугольник АОВ прямоугольный и равнобедренный.

Отрезок ОС высота, медиана и биссектриса треугольника АОВ, тогда АС = ВС = АВ / 2 = 20 / 2 = 10 см.

Треугольник АОС прямоугольный и равнобедренный, так как угол АОС = СОА = 45⁰.

Тогда ОС = АС = 10 см.

Ответ: Длина отрезка ОС равна 10 см.