Внутри неразвёрнутого угла А взята точка D,из которой проведены перпендикуляры DB и DC к сторонам угла.Угол АDB=углу

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2sOggMO).

Так как, по условию, ДВ и ДС перпендикуляры к АВ  АС, то треугольники АВД и АСД прямоугольные.

В прямоугольных треугольниках АВД и АСД угол АДВ = АДС по условию, а гипотенуза АД общая по построению, тогда прямоугольные треугольники АВД и АСД равны по третьему признаку равенства прямоугольных треугольников, по гипотенузе и острому углу, а значит угол ВАД = углу САД, а следовательно, АД биссектриса угла ВАС, что и требовалось доказать.