2 окружности пересекаются в точках P и Q. Через точки P и Q проведены прямые, перескающие одну из окружностей в точках

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2Evp0d7).

Четырехугольник АВQP вписан в окружность, тогда сумма его противоположных углов равна 180⁰.Пусть угол АВQ = Х⁰, тогда угол АРQ = (180 – Х)⁰.

Угол АРQ смежный с углом СРQ, тогда угол СРQ = (180 – АРQ) = (180 – 180 + Х) = Х⁰.

Четырехугольник РСДQ так же вписан в окружность, тогда угол СРQ + СДQ = 180⁰.

Угол СДQ = 180 – СРQ = 180 – Х.

Сумма углов АВQ + СДQ = Х + 180 – Х = 180⁰.

Углы АВQ и СДQ односторонние углы при пересечении прямых АВ и СД секущей АД, а так как их сумма равна 180⁰, то прямые АВ и СД параллельны, что и требовалось доказать.