MK – хорда окружности с центром O. Найдите угол OMK, если угол MOK= 40 градусов.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2M4tT0P).

Построим радиусы окружности ОК и ОМ к концам хорды МК. Тогда ОМ = ОК = R, а следовательно, треугольник МОК равнобедренный с основанием МК. Тогда угол ОМК = ОКМ.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180⁰, тогда  ОМК + ОКМ + МОК = 180.

2 * ОМК = 180 – МОК = 180 – 40 = 140⁰.

Угол ОМК = 140 / 2 = 70⁰.

Ответ: Угол ОМК равен 70⁰.