Высота прямого треугольника опущенная на гипотенузу образует с одним из катетов угол 55 градусов : найдите острые углы

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2CAx658).

Первый способ.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН, у которого угол АНВ = 90⁰, так как ВН высота к АС, а угол АВН, по условию, равен 55⁰. Сумма углов треугольника равна 180⁰, тогда угол ВАН = ВАС = 180 – 90 – 55 = 35⁰.

Угол АВС = 90⁰, тогда угол АСВ = 180 – АВС – ВАС = 180 – 90 – 35 = 55⁰.

Второй способ.

Высота прямоугольного треугольника, проведена из вершины пряого угла делит треугольник АВС на два подобных треугольника, каждый из которых подобен исходному. Тогда угол АСВ = АВН = 55⁰.

Угол ВАС = СНВ = 90 – 55 = 35⁰.

Ответ: Острые углы треугольника АВС равны 35⁰ и 55⁰.