Основание равнобедренного треугольника 18 см, а боковая сторона 15 см. Найти радиус вписанной и описанной окружности.

Из условия нам известно, что основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона 15 см. Найти  же нам нужно радиус вписанной и описанной окружности.

Давайте вспомним формулы для вычисления радиусов окружностей:

Описанная окружность: R = (abc)/4S;

Вписанная окружность:

r = S/p; где p = (a + b + c)/2.

А для вычисления площади треугольника мы применим формулу Герона:

S = √p(p - a)(p - b)(p - c).

Ищем полупериметр:

p = (15 + 15 + 18)/2 = 24 см.

S = √24(24 - 15)(24 - 15)(24 - 18) = √24 * 9 * 9 * 6 = 9 * 12 = 108 см^2.

Остается подставить значения и вычислить:

R = (15 * 15 * 18)/(4 * 108) = 4050/432 = 9.375 см радиус описанной окружности;

r = 108/24 = 4.5 см радиус вписанной окружности.