Из точки А проведены 2 касательные к окружности с центром в точке О.Найдите радиус окружности,если угол между касательными

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2QqvoHq).

По свойству касательных, длина отрезков касательных, проведенные из одной точки равны между собой, тогда АВ = АС.

По другому свойству, отрезок, соединяющий центр окружности с точкой О является биссектрисой угла между касательными, то есть угол ОАВ = ОАС = ВАС / 2 = 60 / 2 = 30⁰.

Так же, касательная к окружности перпендикулярна к радиусу окружности, проведенного к точке касания, следовательно треугольники АОВ и АОС прямоугольные с прямыми углами В и С.

В прямоугольном треугольнике АОВ катет ОВ, равный радиусу окружности, лежит против угла 300, а следовательно равен половине длины гипотенузы АО.

R = ОВ = АО / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Ответ: Радиус окружности равен 4 см.