на окружности взяты точки А, В, С так, что центр окружности О оказался во внутренней области треугольника АВС и угол

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2Q6uIru).

Определим величину угла АОС.

Угол АОС = 360 – АОВ – ВОС = 360 – 128 – 152 = 80⁰.

Треугольники АОВ, ВОС, АОС равнобедренные, так как ОА = ОВ = ОС = R.

Тогда угол ВАО = АВО = (180 – 128) / 2 = 52 / 2 = 26⁰.

Угол СВО = ВСО = (180 – 152) / 2 = 28 / 2 = 14⁰.

Угол АСО = САО = (180 – 80) / 2 = 100 / 2 = 50⁰.

Тогда угол АВС = АВО + СВО = 26 + 14 = 40⁰.

Угол АСВ = АСО + ВСО = 50 + 14 = 64⁰,

Угол ВАС = ВАО + САО = 26 + 50 = 76⁰.

Ответ: Углы треугольника АВС равны 40⁰, 64⁰, 76⁰.