В правильной четырёхугольной пирмаиде сторона основания равна 12, апофема пирамиды равна 10. Найдите объём вписанного

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2XiGNg1).

Шар, вписанный в правильную пирамиду, касается ее в центре О, пересечения диагоналей основания и апофем пирамиды.

Сечение пирамиды по апофема КSH есть равнобедренный треугольник с боковыми сторонами равными апофемам, SK = SH = 10 см и основанием КН = АД = 12 см.

Сечение шара есть вписанная в равнобедренный треугольник окружность.

Определим по теореме Герона площадь треугольника KSH . Полупериметр треугольника равен: р = (10 + 10 + 12) / 2 = 16 см.

Тогда Sksh = √16 * (16 – 10) * (16 – 10) * (16 – 12) = √2304 = 48 см².

Тогда R = S / р = 48 / 16 = 3 см.

Определим объем шара.

V = 4 * п * R3 / 3 = 4 * п * 27 / 3 = 36 * п см³.

Ответ: Объем шара равен 36 * п см³.