Из точки K проведены касательные KA и KB к центру окружности с цунтром в точке O угол AOB=120,OK=12. найти длину радиуса

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2S6PhGI).

Построим радиусы ОА и ОВ к точкам касания касательных КА и КВ.

Радиусы ОА и ОВ проведены к точкам касания А и В касательных КА и КВ из центра окружности, тогда радиусы ОА и ОВ перпендикулярны касательным КА и КВ, а тогда треугольники АОК и ВОК прямоугольные.

В прямоугольных треугольниках АОК и ВОК гипотенуза КО общая, катет ОА = ОВ = R, тогда треугольники АОК и ВОК  равны по катету и гипотенузе, первому признаку равенства прямоугольных треугольников. Тогда угол КОВ = КОА = АОВ / 2 = 120 / 2 = 60⁰.

В прямоугольном треугольнике АОК угол ОКА = 90 – 60 = 30⁰.

Тогда катет ОА лежит против угла 30⁰, а значит, ОА = АК / 2 = 12 / 2 = 6 см.

R = ОА = 6 см.

Ответ: Радиус окружности равен 6 см.