В квадрате ABCD диагональ AC пересекает отрезок BM(М ∈ AD)в точке P.сторона квадрата равна 16 см,отрезок АМ равен 12

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2VI3hsL).

Так как АВСД квадрат, то треугольник АВМ прямоугольный, в котором по теореме Пифагора, определим длину гипотенузы ВМ.

ВМ² = АВ² + АМ² = 256 + 144 = 400.

ВМ = 20 см.

Диагональ АС квадрата есть биссектрисой прямого угла, тогда она так же есть биссектриса прямоугольного треугольника АВМ.

Пусть длина отрезка РМ = Х см, тогда ВР = (20 – Х) см.

По свойству биссектрисы угла: АВ / ВР = АМ / РМ.

16 / (20 – Х) = 12 / Х.

16 * Х = 240 – 12 * Х.

28 * Х = 240.

Х = РМ = 240 / 28 = 60 / 7 = 8(4/7) см.

ВР = 20 – 60 / 7 = 80 / 7 = 11(3/7) см.

Ответ: Длина отрезка ВР равна 11(3/7), РМ равна 8(4/7) см.