Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 4 м, а диагональ основания - 10 м. найти площадь ее боковой поверхности.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2oCeeK2).

Так как пирамида правильная, то в ее основании лежит квадрат, а все стороны у основания равны.

АВ = ВС = СД = АД.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АСД, по теореме Пифагора АС² = АД² + Д² = 2 * АД².

АД² = АС² / 2 = 100 / 2 = 50.

АД = 5 * √2 см.

Проведем высоту О1Н в треугольнике ДО1С, которая будет равна половине стороны основания пирамиды.

О1Н = АД / 2 = 5 * √2 / 2 см.

Проведем апофему ОН и рассмотрим прямоугольный треугольник ОО1Н.

По теореме Пифагора ОН² = ОО1² + ОН² = 16 + ((5 * √2) / 2)² = (64 + 50) / 4 = 114 / 4.

ОН = √114 / 2 см.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению полупериметра на апофему.

Sбок = p * L = (4 * 5 * √2) * (√114 / 2)  / 2 = 5 * √288 = 10 * √72 см².

Ответ: Sбок = 10 * √72 см².