Площадь прямоугольной трапеции равна 24 см^2. Две меньшие стороны равны между собой, а острый угол равен 45 градусам.найди

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/38WOxK9).

Пусть искомое основание ВС = Х см.

Тогда, по условию, АВ = ВС = Х см.

Построим высоту СН трапеции АВСД.

Четырехугольник АВСД прямоугольник, у которого АВ = ВС, тогда этот четырехугольник есть квадрат. Треугольник СДН прямоугольный и равнобедренный, так как угол СДА, по условию, равен 45⁰. Тогда ДН = СН = ВС = Х см.

Площадь трапеции равна: Sавсд = Sавсн + Sсдн = АВ * ВС + СН * ДН / 2 =

Х² + Х² / 2 = 24.

(2 * Х² + Х²) / 2 = 24.

3 * Х² = 48.

Х² = 48 / 3 = 16.

Х = ВС = 4 см.

Ответ: Длина меньшего основания равна 4 см.