В равнобедренном треугольнике ABC с равными сторонами AC и CB и углом при вершине С, равным 120 градусов, проведены биссектрисы

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/358uSnB).

Так как треугольник АВС равнобедренный, то его углы при основании АВ равны.

Угол АВС = ВАС = (180 – 120) / 2 = 30⁰.

Так как ВN и АМ биссектрисы одинаковых углов, то угол ВАМ = ABN = 30 / 2 = 15⁰, тогда угол АОВ = (180 – 15 – 15) = 150⁰.

Четырехугольник ВМNA равнобедренная трапеция, а АМ и BN ее диагонали.

Угол ВОМ смежный с углом АОВ, тогда угол ВОМ между диагоналями трапеции равен: 180 – 150 = 30⁰.

Используем формулу трапеции через диагонали и угол между ними.

S = АМ² * SinВОМ / 2.

Тогда АМ² = 2 * S / Sin30 = 2 * 12,25 / (1/2) = 4 * 12,25 = 49.

АМ = 7 см.

Ответ: Длина биссектрисы равна 7 см.