Внутри равнобедренного треугольника ABC с основание AC дана точка M. Найдите множество точек M, таких что периметры треугольника

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/39qYik4).

Из вершины В построим биссектрису угла АВС, и на ней отметим точку М. В треугольниках АВМ и ВСМ угол АВМ = ВСМ, так как ВН биссектриса угла, АВ = ВС, так как треугольник АВС, по условию, равнобедренный, сторона ВМ общая, тогда треугольники АВМ и ВСМ равны по двум сторонам и углу между ними.

Так как треугольники АВМ и ВСМ равны, то и их периметры будут равны.

Если взять на биссектрисе ВН точку М1, то треугольники АВМ1 и В1СМ так же будут равны, следовательно, множество точек М есть биссектриса угла АВС.