В правильной четырёхугольной призме площадь основания 144 см^2, а высота -14 см. Определите длины диагоналей этой призмы.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2E5GHiN).

Так как призма правильная, то в ее основаниях лежат квадраты.

Определим, через площадь, длину стороны основания призмы.

Sосн = АВ2 = 144.

АВ = 12 см.

Построим диагональ АС квадрата, и по теореме Пифагора определим ее длину.

АС² = АВ² + АД² = 144 + 144 = 288.

АС = √288 = 12 * √2 см.

Треугольник АСС1 прямоугольный, тогда АС1² = АС² + СС1² = 288 + 196 = 484.

АС1 = 22 см.

Так как диагонали правильной призмы равны, то ДВ1 = АС1 = А1С = В1Д = 22 см.

Ответ: Диагонали призмы равны 22 см.