Круг вписан в равносторонний треугольник, медиана которого равна 18 см. Найдите площадь круга.

Как нам известно из действующей школьной программы по геометрии, все углы треугольника такого типа равны 60° и медиана в нем будет также высотой.

Следовательно, в получившемся прямоугольном треугольнике сторона первого треугольника будет гипотенузой, а медиана катетом.

Выясним, скольким сантиметрам будет соответствовать сторона первого треугольника, если нам известно из условия задания, что медиана равна 18 см:

18 : sin 60° = 18 * 2 : √3 = 36/√3 = 12√3.

Выясним, чему будет равен радиус:

12√3 : 2√3 = 6.

Выясним, чему равна площадь окружности:

3,14 * 6 * 6 = 113,04.

Ответ: 113,04 см².