Дан треугольник АВС, АВ=ВС, СД перпендикулярно АВ, угол В равен 32°. Найдите угол АСД.

Для решения задачи рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2AHmKAq).

По условию, АВ = ВС, значит треугольник равнобедренный, следовательно углы при основании АС равны. ∠ВАС = ∠АСВ. Угол В = 32⁰, тогда ∠ВАС = ∠АСВ = (180 – 32) / 2 = 74⁰.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ВДС, у которого ∠ДВС = 32⁰, ∠ВДС = 90⁰, тогда угол ∠ДСВ = 180 – 90 – 32 =58⁰.

Тогда искомый угол АСД = ∠АСВ - ∠ДСВ = 74 – 58 = 16⁰.