Дано : ABCD - трапеция; BC=9см, AD=12см, AB=7см, BD=11см. Найти : Площадь ABCD

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/36SFQ1J).

Зная длины всех сторон треугольника АВД определим по теореме Герона его площадь.

Определим периметр этого треугольника. Равд = 7 + 11 + 12 = 30 см, тогда его полупериметр равен: р = Р / 2 = 30 / 2 = 15 см.

Sавд = √15 * (15 – 12) * (15 – 11) * (15 – 7) = √15 * 3 * 4 * 8 = √1440 = 12 * √10 см².

Построим высоту ВН, которая есть высота трапеции и высота треугольника АВД.

Тогда Sавс = АД * ВН / 2.

ВН = 2 * Sавс / АД = 2 * 12 * √10 / 12 = 2 * √10 см.

Тогда площадь трапеции равна: Sавсд = (ВС + АД) * ВН / 2 = (9 + 12) * 2 * √10 / 2 = 21 * √10 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 21 * √10 см².