В окружности проведены две хорды AB и CD, пересекающиеся в точке М, МВ=10, АМ=12, DC=23. Найдите длины СМ и DM.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2E0gJOW).

При пересечении двух хорд произведение длин отрезков, образованных точкой пересечения, одной хорды, равно произведению длин отрезков другой хорды.

АМ * ВМ = СМ * ДМ.

Пусть длина отрезка СМ = Х см, тогда ДМ = (23 – Х) см.

12 * 10 = Х * (23 – Х).

120 = 23 * Х – Х².

Х² – 23 * Х + 120 = 0.

Решим квадратное уравнение.

Х1 = 8 см.

Х2 = 15 см.

Если СМ = 8 см, ДМ = 15 см.

Если СМ = 15 см, ДМ = 8 см.

Ответ: Длины отрезков равны 8 и 15 см.