В правильный четырёхугольной пирамиде угол между противоположными боковыми гранями равен 40(градусам).Найти угол наклона

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2DMqu1S).

Боковые грани правильной пирамиды есть равнобедренные треугольники.

Проведем апофемы КН и КМ боковых граней КСД и КАВ.

Так как грани пирамиды равны, то и длины апофем так же равны. Апофемы боковых граней есть высоты равнобедренного треугольника, тогда линейный угол МКН равен двухгранному углу между боковыми гранями. Угол МКН = 40⁰.

Двухгранный угол между боковой гранью и основанием равен линейному углу КНМ равнобедренного треугольника МКН.

Угол КНМ = (180 – МКН) / 2 = (180 – 40) / 2 = 70⁰.

Ответ: Угол наклона равен 70⁰.