Вычеслить апофему правильной трёхугольной пирамиды если сторона основания "а" высота"h"?

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2yl22TB).

Так как пирамида правильная, то в ее основании лежит равносторонний треугольник, АВ = ВС = АС = а см.

В равностороннем треугольнике высота ВН = АВ * √3 / 2 = a * √3 / 2 cм.

Точка пересечения высот равностороннего треугольника делит высоту на отрезки, которые относятся в отношении 2 / 1, начиная с вершины, ВО / НО = 2 / 1.

Тогда ОН = ВН / 3 = (a * √3 / 2) / 3 = a * √3 / 6 см.

Из прямоугольного треугольника ДОН, по теореме Пифагора определим гипотенузу ДН, которая есть апофема пирамиды.

ДН² = ДО² + ОН² = h² + (a * √3 / 6)² = h² + a² / 12.

ДН = √(h² + a² / 12) см².

Ответ: Апофема пирамиды равна √(h² + a² / 12) см².