треугольник АВС угол А=90 градусам , угол В=60 градусам. На стороне АС отличена т. Д так, что треугольник ДВС=30 градусам

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2A8QTpW).

Так как угол АВС = 60⁰, а угол ДВС = 30⁰, то угол АВД = АВС – ДВС = 60 – 30 = 30⁰, а ВД биссектриса угла АВС. В треугольнике АВД, катет АД лежит против угла 30⁰, тогда он равен половине длины гипотенузы ВД. АД = ВД / 2. ВД = 2 * АД = 2 * 4 = 8 см.

Из точки Д проведем перпендикуляр к стороне ВС.

В треугольнике ДВМ, катет ДМ лежит против угла 30⁰, и равен половине длины гипотенузы ВД. ДМ = ВД / 2 = 8 / 2 = 4 см.

В треугольнике АВС определим угол АСВ. Угол АСВ = ДСМ = 180 – АВС – ВАС = 180 – 60 – 90 = 30⁰.

Катет ДМ треугольника СДК лежит против угла 30⁰, тогда гипотенуза СД равна двум длинам катета. СД = ДМ * 2 = 4 * 2 = 8 см.

Длина катета АС = АД + СД = 4 + 8 = 12 см.

Ответ: Длина катета АС = 12 см, расстояние от точки Д до стороны ВС равно 4 см.