: Через точку А окр. проведены диаметр две хорды АВ и АD, равные R этой окр. Найди угол четырёхугольник ABCD и градусные

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Mx6fIP).

По условию, АВ = AD = R = AO.

Рассмотрим треугольники АВО и ADO, у которых все стороны равны радиусу окружности, следовательно, треугольники равносторонние и углы треугольников равны 60⁰.

Тогда угол ∠ВАD = 2 * 60 = 120⁰.

Рассмотрим треугольник ВОС, у которого ВО = СО, как радиусы окружности, а угол ∠ВОС = 180 – ∠ВОА = 180 – 60 = 120⁰. Тогда углы при основании ВС равны (180 – 120) / 2 = 30⁰.

Угол АВС четырехугольника АВСD равен ∠АВС = ∠АВО + ∠ОВС = 60 + 30 = 90⁰ и равен углу АDC.

Угол ВСD четырехугольника ABCD равен ∠BCD = 2 * ∠ВОС = 3 * 30 = 60⁰.

∠BAD = 120⁰.

∠ABC = ADC = 90⁰.

∠BCD = 60⁰.

Определим градусные меры дуг AB, BC, CD,AD. Градусная мера дуги равна величине центрального угла который опирается на дугу.

⌒AB = ⌒AD = 60⁰.

⌒BC = ⌒CD = 120⁰.

Ответ: ∠BAD = 120⁰, ∠ABC = ADC = 90⁰, ∠BCD = 60⁰.

⌒AB = ⌒AD = 60⁰, ⌒BC = ⌒CD = 120⁰.