В окружности с центром O проведены три радиуса: OA, OB, OC так, что OB перпендикулярен AC и отрезки OB и AC пересекаются.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2WEeuby).

Так как, по условию, ОВ перпендикулярно АС, а точка О принадлежит АС, то ОВ перпендикуляр к ОА и ОС, а тогда треугольники АОВ и СОВ прямоугольные, у которых ОА = ОВ = ОС = R.

Тогда треугольник АОВ равен треугольнику СОВ по двум катетам, а тогда АВ = ВС, что и требовалось доказать.