Вершина D параллелограмма ABCD соединена с точкой O на стороне ВС . Отрезок DO пересекает диоганаль AC в точке K.SтреугKOC=8

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Qgiek0).

Рассмотрим треугольники CКО и СКД, площади которых известны. У обоих треугольников общая высота СН, тогда отношение площадей этих треугольников равно отношения их оснований.

Sско / Sскд = ОК / ДК.

8 / 20 = ОК / ДК = 2 / 5.

Треугольники ОКС и АКД подобны, так как угол О у них общий, а угол ОСК = ДАК как накрест лежащие. Коэффициент подобия треугольников равен ОК / ДК = 2 / 5.

Тогда отношение площадей этих треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Sокс / Sакд = 4 / 25.

8 /Sакд = 4 / 25.

Sакд = 8 * 25 / 4 = 50 см².

Площадь треугольника АСД будет равна: Sасд = Sакд + Sскд = 50 + 20 = 70 см².

Так как диагональ параллелограмма делит его на два равновеликих треугольника, то Sавсд = 2 * Sасд = 2 * 70 = 140 см².

Ответ: Площадь параллелограмма равна 140 см².