1. В ромбе сторона равна 10,одна из диагоналей-10,а угол из которого выходит эта диагональ,равен 120 градусов.Найдите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2IVR7DP).

Первый способ.

У ромба все стороны равны, АВ = ВС = СД = АД = 10 см.

Определим площадь ромба.

S = АВ * ВС * Sin120⁰ = 10 * 10 * √3 / 2 = 50 * √3 см².

Тогда площадь деленная на корень из трех равна 50 см².

Второй способ.

Проведем из вершины В ромба высоту ВН. В образованном прямоугольнике определим величины острых углов. Угол СВН = АВС – АВН = 120 – 90 = 30⁰. Тогда высота CosCBH = ВН / ВС.

ВН = ВС * Cos30 = 10 * √3 / 2 = 5 * √3 cм.

Определим площадь ромба.

S = CД * ВН = 10 * 5 * √3 = 50 * √3 см².

Тогда площадь деленная на корень из трех равна 50 см².

Третий способ.

В прямоугольном треугольнике АВО катет ОВ = ВД / 2 = 10 / 2 = 5 см, тогда по теореме Пифагора, катет АО2 = АВ2 - ВО2 = 100 - 25 = 75.

АО = 5 * √3 см.

Тогда диагональ АС = 2 * АО = 2 * 5 * √3 = 10 * √3 см.

Определим площадь ромба.

S = АС * ВД / 2 = 5 * √3 * 10 = 50 * √3 см.

Тогда площадь деленная на корень из трех равна 50 см².

Ответ: 50 см².