в правильной треугольной призме боковые грани- квадраты с диагональю 10 см. найти площадь полной поверхности

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2U3Iwnh).

Так как, по условию, все боковые грани призмы квадраты, то прямоугольный треугольник АС1С так же и равнобедренный. Определим длины катетов АС и СС1.

АС² + СС1² = АС1².

2 * АС² = 100.

АС² = 50.

АС = 5 * √2 см.

В основании призмы лежит равносторонний треугольник, тогда Sосн = АС² * √3 / 4 = 50 * √3 / 4 = 25 * √3 / 2 см².

Периметр основания равен: Росн = 3 * АС = 3 * 5 * √2 = 15 *√2 см.

Определим площадь боковой поверхности.

Sбок = Росн * АА1 = 15 * √2 * 5 * √2 = 75 * 2 = 150 см².

Тогда Sпов = 2 * Sосн + Sбок = 2 * 25 * √3 / 2 + 150 = 150 + 25 * √3 = 25 * (6 + √3) см².

Ответ: Площадь поверхности равна 25 * (6 + √3) см².