Основания трапеции ABCD равны 10 и 6 см. Боковые стороны AB и CD продолжены до взаимного пересечения в точке F. Найдите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2OGkcW0).

Пусть длина отрезка ВF = Х см, тогда длина отрезка АF = (АВ + Х) = (6 + Х) см.

Докажем что треугольники AFД и ВFС подобны.

Угол F у треугольников общий, угол FАД треугольника FАД равен углу FВД, как соответственные углы при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей AF. Треугольники AFД и ВFС подобны по первому признаку подобия – по двум углам.

Тогда АД / ВС = АF / ВF.

10 / 6 = (6 + Х) / Х.

6 * (6 + Х) = 10 * Х.

36 + 6 * Х = 10 * Х.

4 * Х = 36.

Х = 36 / 4 = 9 см.

ВF = 9 cм.

Ответ: Длина отрезка ВF = 9 cм.