• Высоты AA1 и CC1 остроугольногоВысоты AA1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке E. Докажите, что

Ответы 1

  • Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2OMoaPX).

    Первый способ.

    Докажем, что прямоугольные треугольники АЕС1 и СЕА1 подобны.

    Углы АЕС1 и СЕА1 равны как вертикальные углы при пересечении прямых АА1 и СС1, тогда треугольники подобны по острому углу.

    Тогда:

    АЕ / СЕ = ЕС1 / ЕА1.

    СЕ * ЕС1 = АЕ * ЕА1.

    Перепишем пропорцию в виде: ЕС1 / АЕ = ЕА1 / СЕ, что доказывает подобие треугольников А1С1Е и АСЕ, тогда угол CC1A1 и CAA1 равны. Что и требовалось доказать.

    Второй способ.

    Проведем окружность через точки А, С, С1, А1. Треугольники АА1С и СС1А прямоугольные, тогда АС диаметр окружности. Внутренние углы CC1A1 и CAA1 опираются на одну дугу СА1, следовательно углы CC1A1 и CAA1 равны, что и требовалось доказать.

  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years