В ромб ABCD вписана окружность. Точка касания G окружности делит сторону ромба AB на отрезки AG и GB, соответственно

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2SAL3nP).

Так как точка G есть точка касания, то отрезок ОG перпендикуляр к АВ, а следовательно OG высота прямоугольного треугольника АВО.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО. Пусть катет ОА = Х см, а катет ОВ = У см.

Тогда, по теореме Пифагора, АВ² = Х² + У² = (8 + 2)² = 100.(1).

В прямоугольном треугольнике АGO АG² = X² – OG² = 8² = 64.

В прямоугольном треугольнике BGO BG² = У² – OG² = 2² = 4.

Сложим последние два уравнения.

Х² + У² – 2 * OG² = 68.

Х² + У² = 68 + 2 * OG².(2).

Вычтем из первого уравнения второе.

Х² + У² – Х² – У² = 100 – 68 – 2 * OG².

2 * OG² = 32.

OG² = 32 / 2 = 16.

OG = R = 4 см

Ответ: Радиус окружности равен 4 см.