Треугольник вписан в окружность. Сторона АВ=20см является диаметром окружности. Найти площадь треугольника, если угол

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2OQAwnl).

По условию, сторона АВ является диаметром окружности, следовательно, треугольник, вписанный в окружность и построенный на диаметре окружности, является прямоугольным. Тогда Угол В = 90⁰ по свойствам вписанного треугольник, а угол В = 30⁰ по условию. Катет АС прямоугольного треугольника расположен против угла 30⁰, следовательно, его длина равна половине длины гипотенузы. АС = АВ / 2 = 20/2 = 10 см.

Найдем длину катета СВ. СВ = АВ * CosB = 20 * Cos30 = 20 * √3/2 = 10 * √3.

Определим площадь треугольника АВС.

Sавс = АС * СВ / 2 = 10 * 10 * √3 / 2 = 50 * √3 см².

Ответ: Площадь треугольника равна 50 * √3 см².