В основании правильной пирамиды лежит квадрат, диагональ которого равна 10корень из 2. Боковое ребро этой пирамиды равно

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2BzqdiD).

Боковые грани правильной пирамиды есть равнобедренные треугольники, площади которых равны между собой.

Тогда Sбок = 4 * Sмвс.

Проведем апофему МН, которая есть высота и медиана равнобедренного треугольника МВС.

В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ = ВС, тогда АВ² = 2 * ВС².

ВС² = АВ² / 2 = (10 * √2)² / 2 = 100.

ВС = 10 см.

Так как МН медиана треугольника МВС, то СН = ВС / 2 = 10 / 2 = 5 см.

В прямоугольном треугольнике МНС, по теореме Пифагора, МН² = МС² – СН² = 169 – 25 = 144.

МН = 12 см.

Тогда Sмвс = МН * ВС / 2 = 12 * 10 / 2 = 60 см².

Sбок = 4 * Sмвс = 4 * 60 = 240 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности равна 240 см².