В угол C равный 140, вписана огружность с центром О, которая касается сторон угла в точках А и В.Найдите угол АО. Ответ

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Cltlz2).

Первый способ.

Построим хорду АВ. Треугольник АВС равнобедренный, так как АС = ВС как касательные проведенные из одной точки. Тогда угол САВ = СВА = (180 – 140) / 2 = 20⁰.

Угол САВ есть угол между хордой и касательной, который равен половине дуги АВ, тогда дуга АВ = 2 * 20 = 40⁰, а следовательно и угол АОВ = 40⁰.

Второй способ.

Из точки О, центра окружности, проведем к точкам касания А и В радиусы ОА и ОВ.

По свойству касательных, радиус, проведенный к точке касания перпендикулярен самой касательной, тогда угол ОАС = ОВС = 90⁰.

В четырехугольнике АОВС сумма внутренних углов равна 360⁰, тогда угол АОВ = (360 – –ОАС – ОВС) = (360 – 140 – 90 – 90) = 40⁰.

Ответ: Величина угла АОВ равна 40⁰.