ABCA1B1C1 - правильная треугольная призма. Точка О - точка пересечения медиан грани А1В1С1, а точка Р - середина ребра

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2CNsEjH).

Так как, по условию, призма правильная, то в ее основании лежит равносторонний треугольник.

По свойству медиан, точка их пересечения делит медиану в отношении 2 / 1 начиная с вершины, тогда С1О / НО = 2 / 1.

С1Н = 9 см, тогда НО = 9 – С1О.

С1О = (9 – С1О) * 2.

3 * С1О = 18.

С1О = 6 см.

ОН = 9 – 6 = 3 см.

Боковые грани призмы перпендикулярны основанию, тогда отрезок НР перпендикулярен отрезку ОН, а треугольник  ОНР прямоугольный.

Определим искомый угол РОН.

SinРОН = ОН / ОР = 3 / 6 = 1 / 2.

Угол РОН = 30⁰.

Ответ: Величина угла равна 30⁰.