Основания трапеции равны 5см и 8см. Боковые стороны равны 3,6см и 3,9см, продолжены до пересечения в точке M. Найдите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2PQEH25).

Докажем, что треугольники АОД и ВОС подобны. У треугольников углы при вершине О общие, а угол ОАД = ОВС как соответственные углы при пересечении параллельных прямых ВС и АД секущих ОА.

Пусть длина отрезка МВ = Х см, а МС = У см, тогда длина отрезка АМ = (Х + 3,6) см, а ДМ = (У + 3,9) см

АД / ВС = АМ / ВМ.

8 / 5 = (Х + 3,6) / Х.

5 * Х + 18 = 8 * Х.

3 * Х = 18.

Х = 18 / 3 = 6 см.

ВМ = 6 см.

АД / ВС = ДМ / СМ.

8 / 5 = (У + 3,9) / У.

5 * У + 19,5 = 8 * У.

3 * У = 19,5.

У = 19,5 / 3 = 6,5 см.

СМ = 6,5 см.

Ответ: Отрезки равны: ВМ = 6 см, СМ = 6,5 см.