Дана пирамида в основании которой лежит ромб со сторонами 4 см. Острые углы 30° , двугранные углы при основании 45°.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2AcGmtH).

Определим площадь ромба в основании пирамиды через две стороны и угол между ними.

Sавсд = АВ * АД * SinВАД = 4 * 4 * (1 /2) = 8 см².

Определим площадь ромба через сторону и высоту.

Sавсд = СД * МН = 4 * МН.

Приравняем оба уравнения.

4 * МН = 8.

МН = 8 / 4 = 2 см.

Тогда ОН = МН / 2 = 2 / 2 = 1 см.

Проведем высоту КН боковой грани пирамиды.

В прямоугольном треугольнике КАН, угол КНО, по условию, равен 45⁰, тогда треугольник КАН равнобедренный, КО  = ОН = 1 см.

Определим объем пирамиды.

V = Sавсд * КО / 3 = 8 * 1 / 3 = 2(2/3) см³.

Ответ: Объем пирамиды равен 2(2/3) см³.