Диаметр CD окружности перпендилярен хорде AB.Известно,что угол CDA=20°.Вычислить градусные меры углов треугольника ACB

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2NwqG9n).

Треугольник АОД прямоугольный, так как АВ перпендикуляр СД по условию, а угол ОДА = СДА = 20⁰. Тогда угол ОАД = 180 – 90 – 20 = 70⁰.

Рассмотрим треугольник АСД, который вписан окружность, и его сторона равна диаметру, следовательно угол САД прямой так как от опирается на диаметр. Тогда угол САО = 90 – ОАД = 90 – 70 = 20⁰.

Тогда в прямоугольном треугольнике АОС, угол АСО = 90 – 20 = 70⁰.

Прямоугольные треугольники АОС и ВОС равны, так как катет СО общи1, а катеты АО = ВО, так как диаметр перпендикулярен хорде и делит его пополам. Тогда угол САО = СВО = 20⁰, а угол АСВ = 2 * АСО = 2 * 70 = 140⁰.

Ответ: Угла треугольника АВС составляют 20⁰, 20^0, 140⁰.