Вычислите площадь сечения шара плоскостью, отстоящей от центра шара на расстоянии 4 см, если диаметр шара 10 см

https://bit.ly/2xN6dXH

Сечение шара плоскостью имеет форму круга, поэтому для вычисления его площади применим формулу:

S = πr².

Для этого необходимо найти радиус этого сечения.

Для этого рассмотрим треугольник, образованный радиусом шара, радиусом сечения и расстоянием от центра шара к плоскости. Обозначим его ΔАОН, где6

ОА – радиус шара;

НА – радиус сечения;

ОН – расстояние между плоскостью и центром.

Так как диаметр шара равен 10 см, то радиус равен его половине:

ОА = 10 / 2 = 5 см.

За теоремой Пифагора найдем радиус сечения:

ОА² = ОН² + АН²;

АН² = ОА² – ОН²;

АН² = 5² – 4² = 25 – 16 = 9;

АН = √9 = 3 см.

Теперь найдем площадь сечения:

S = 3,14 · 3² = 3,14 · 9 = 28,26 см².

Ответ: площадь сечения равна 28,26 см².