АВСД прямоугольная трапеция с основаниями АД=9см, ВС=4см , наидите длину диагонали АС, если она перпендикулярна к боковой

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2M64QYJ).

Рассмотрим треугольники, образованные диагональю АС.

У треугольников АВС и АСД углы АВС и АСД прямые, а угол АСД = САД как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей АС. Тогда треугольники АВС и АСД подобны по первому признаку подобия прямоугольных треугольников – по острому углу.

Диагональ АС трапеции, в одном из треугольников является гипотенузой, в другом катетом.

АС / АД = ВС / АС.

АС * АС = АД * ВС.

АС² = 9 * 4 = 36.

АС = 6 см.

Ответ: Длина АС = 6 см.