В параллелограмме ABCD проведена диагональ BD и отрезок AF (FBC), пересекающий BD в точке O. Известно, что BO=6см, OD=18см,

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2QAA4Ox).

Докажем, что треугольники BOF и АОД подобны.

Угол BOF равен углу АОД как вертикальные углы, образование при пересечении прямых ВД и АF.

Угол ОАД равен углу ОFВ как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и АД секущей AF. Тогда треугольники  BOF и АОД подобны по двум углам.

Тогда у подобных треугольников АД / ВF = ОД / ОВ.

АД / 4 = 18 / 6.

АД = 4 * 18 / 6 = 12 см.

Ответ: Длина стороны АД равна 12 см.